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Como determinar a equação de uma linha

Como determinar a equação de uma linha

Existem muitos casos em ciências e matemática nas quais você precisará determinar a equação de uma linha. Em química, você usará equações lineares nos cálculos de gases, ao analisar taxas de reação e ao executar cálculos da Lei de Beer. Aqui está uma rápida visão geral e um exemplo de como determinar a equação de uma linha a partir de (x, y) dados.

Existem diferentes formas da equação de uma linha, incluindo a forma padrão, a forma da inclinação do ponto e a forma de interceptação da linha da inclinação. Se você for solicitado a encontrar a equação de uma linha e não for informado qual forma usar, as formas de inclinação do ponto ou interceptação de inclinação são opções aceitáveis.

Forma padrão da equação de uma linha

Uma das maneiras mais comuns de escrever a equação de uma linha é:

Ax + Por = C

onde A, B e C são números reais

Forma de interceptação de inclinação da equação de uma linha

Uma equação linear ou equação de uma linha tem a seguinte forma:

y = mx + b

m: declive da linha; m = Δx / Δy

b: interceptação em y, que é onde a linha cruza o eixo y; b = yi - mxi

A interceptação em y é escrita como o ponto(0, b).

Determinar a equação de uma linha - Exemplo de interceptação de inclinação

Determine a equação de uma linha usando os seguintes dados (x, y).

(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)

Primeiro calcule a inclinação m, que é a mudança em y dividida pela mudança em x:

y = Δy / Δx

y = 13 - (-2) / 3 - (-2)

y = 15/5

y = 3

Em seguida, calcule a interceptação em y:

b = yi - mxi

b = (-2) - 3 * (- 2)

b = -2 + 6

b = 4

A equação da reta é

y = mx + b

y = 3x + 4

Forma Ponto-Inclinação da Equação de uma Linha

Na forma ponto-inclinação, a equação de uma reta tem inclinação m e passa através do ponto (x1y1) A equação é dada usando:

y - y1 = m (x - x1)

onde m é a inclinação da reta e (x1y1) é o ponto dado

Determinar a equação de uma linha - Exemplo de ponto-inclinação

Encontre a equação de uma linha que passa pelos pontos (-3, 5) e (2, 8).

Primeiro determine a inclinação da linha. Use a fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (8-5) / (2 - (-3))
m = (8-5) / (2 + 3)
m = 3/5

Em seguida, use a fórmula da inclinação do ponto. Faça isso escolhendo um dos pontos, (x1y1) e colocando esse ponto e a inclinação na fórmula.

y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)

Agora você tem a equação na forma de inclinação do ponto. Você poderia escrever a equação na forma de interceptação de inclinação se desejar ver a interceptação em y.

y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5

Encontre a interceptação em y, definindo x = 0 na equação da linha. A interceptação em y está no ponto (0, 34/5).